Исследование неравномерности пассажиропотоков дальнего назначения

На рис. 8 представлена гистограмма распределения пассажиропотока, построенная на основе таблицы 3. Согласно ГОСТ Р ИСО 5479-2002. [4] для визуального определения отклонения распределения вероятностей от нормального рекомендуется использовать нормальный вероятностный график.

Стандартный нормальный вероятностный график строится следующим образом. Сначала все значения упорядочиваются по рангу. По этим рангам рассчитываются значения z (т.е. стандартизованные значения нормального распределения) в предположении, что данные имеют нормальное распределение. Эти значения z откладываются по оси Y графика. Если наблюдаемые значения (откладываемые по оси X) распределены нормально, то все значения на графике должны попасть на прямую линию. Если значения не являются нормально распределенными, они будут отклоняться от линии. Если данные располагаются относительно линии определенным образом (например, в виде буквы S), предположение о нормальности распределения случайной величины отвергается.

Значение zj для j-гo ранга переменной с N наблюдениями вычисляется по формуле:

(7)

где F-1 есть обратная функция нормального распределения (превращающая нормальную вероятность p в нормальное значение z);

N – количество наблюдений;

j – ранг переменной (последовательное число, определяющее специальное наблюдение в выборке, отсортированной по значениям наблюдений, и поэтому отражающее порядковую связь данного наблюдения с другими в выборке. В зависимости от порядка сортировки (восходящий или нисходящий), высшие ранги представляют высшие значения [то есть восходящие ранги, нижнее значение определяется рангом 1, и высшее значение определяется последним (высшим) рангом] или высшие ранги представляют нижние значения (то есть нисходящие ранги, высшее значение определяется рангом 1)).

Нормальный вероятностный график представлен на рисунке 9.

Рис. 8 График распределения пассажиропотока

Рис. 9 Нормальный вероятностный график

Критерий Колмогорова для простой гипотезы является наиболее простым критерием проверки гипотезы о виде закона распределения. Он связывает эмпирическую функцию распределения c функцией распределения F(x) непрерывной случайной величины X.

Пусть x1,x2,…,xn–конкретная выборка из распределения с неизвестной непрерывной функцией распределения F(x) и– эмпирическая функция распределения. Выдвигается простая гипотеза H0: F(x) = F0(x) (альтернативная H1: F(x) F0 (x), x).

Сущность критерия Колмогорова состоит в том, что вводят в рассмотрение функцию

(8)

называемой статистикой Колмогорова, представляющей собой максимальное отклонение эмпирической функции распределения от гипотетической (т.е. соответствующей теоретической) функции распределения .

Колмогоров доказал, что при закон распределения случайной величины независимо от вида распределения с.в. Xстремиться к закону распределения Колмогорова:

(9)

где, – функция распределения Колмогорова, для которой составлена таблица 4, её можно использовать для расчетов уже при

Таблица 4

Популярное на сайте:

Охрана окружающей среды
Проблема охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов является одной из наиболее актуальных среди глобальных общечеловеческих проблем, так как от ее решения зависит жизнь на земле, здоровье и благосостояние человечества. Определенную долю в загрязнение окружающей среды в ...

Причины и методы выявления неисправностей колёсных пар
Главными неисправностями колёсных пар являются: прокат ободьев колёс; износ ободьев по толщине, а так же вертикальный подрез гребней; ползуны, выщерблины и раковины на поверхности катания; износ и повреждения шеек осей; трещины в осях; протёртость и изгиб оси; ослабление и сдвиг колеса на оси; трещ ...

Производственная программа по техническому обслуживанию и ремонту подвижного состава
Исходными данными для планирования технического обслуживания и ремонта подвижного состава на ПАТ являются · производственная программа по эксплуатации · Принятые системы и методы ТО · установленная нормативная периодичность ТО и нормативы трудоемкости работ · значение коэффициентов, корректирующих ...